Gauss Yok Etme Metodu ile Denklem Çözme (Ders 5)
Konumuz olan gauss yok etme metodu, lineer denklemler dersi konusudur. Bu metodu uygulamak için bilmemiz gereken aşağıdaki maddedir.
Gauss yok etmede matrisimiz elementer satır işlemleri ile eşelon forma dönüştürülür. Oluşan bu eşelon formun son hali ile denklemlerdeki bilinmeyenler bulunur.
Bunu örnek ile daha iyi anlayabiliriz. Aşağıdaki örneği inceleyerek bu konu ile sıkıntı yaşamazsınız.
Örnek
Yukarıdaki örneği adım adım yapalım.
1) İlk denklemler matris haline getirilir. Yani bilinmeyenlerin kat sayısı matrise yerleştirilir.
2) Oluşturduğumuz bu matrisin ilk 1. pivot elemanı oluşturmalıyız. Satır1’i ya 2 ye böleriz ya da 1 olan satır ile yer değiştiririz. Burada Satır2’de ilk eleman 1 olduğu için yer değiştirmek daha cazip.
3) Pivot eleman oluşturduğumuz için eşelon forma benzetmek adına pivot altındaki kendi sütunu 0 olmalı. Bunun için Satır1’i -2 ile çarp Satır2 ile topla ve aynı şekilde Satır1’i -3 ile çarp Satır3 ile topla
a)
b)
4) 1. sütünu eşelon forma uygun hale getirdik. şimdi 2 satırdaki pivot elemanında altı 0 olmalı. Bunun için Satır2’iyi -1 ile çarp satır3 ile topla
5) Bu işlemler sonucunda matrisimiz eşelon forma dönüştü artık sadece denklemleri bulmak için aşağıdan yukarı yerine koyarak bilinmeyenleri buluruz.
ve sonuç olarak eşitlikleri bulduğumuzda aşağıdaki eşitlikler ortaya çıkar.
Daha detaylı anlamak için videoyu izleyebilirsiniz.
