Eşelon Form, İndirgenmiş Eşelon Form (Ders 4)

Lineer cebir dersi sınavlarında yani vize ve finaller de buna bağlı sorular kesinlikle çıkmaktadır. Bu yüzden bu konuyu iyi anlamak gerekir. Bilinmesi gerekilenler 4 maddedir. Çok basit olmasına rağmen karıştırılabilir. Bunun için detaylı ve bol örnekler ile açıklamaya çalıştım.

Lineer cebir eşelon form bulma

3 maddelik bir özelliği vardır. Aşağıdaki maddeler bilindikten sonra yapması son derece basittir. Bazı ders notlarında Satır basamak formu olarak da geçmektedir.

1) Bir satırda 0’dan farklı ilk eleman 1 olmalıdır. Bu 1’e o satırın pivot elemanı denir.

2) Bu pivotlar bir önceki satırın pivotuna göre sağ ve alta konumlandırılmalıdır.

3) Sadece 0’lardan oluşan satır en altta olmalıdır.

Eşelon form örnekler

Bu örnekleri yukarıdaki üç maddeye göre yapalım.

a) Eşelondur. Çünkü bütün satırlar 0 hariç bir ile başlamış ve her pivot üsteki 1 olan pivotların sağ altına konumlandırılmıştır.

b) Eşelondur. Bütün satırlar 0 hariç bir ile başlamış ve her pivot üsteki 1 olan pivotların sağ altına konumlandırılmıştır. Ayrıca 0 olan satırlar en alttadır. 3 maddeye uygundur.

c) Eşelon değildir. Satırlar 1 ile başlamış fakat 3. satırdaki 1 üsteki satırın sağ altına konumlandırılmalı idi.

d) Eşelon değildir. 3. Satırdaki 1 üsteki pivotun altında olmamalı hemen sağ altında olmalıdır.

e) Eşelon değildir. İlk satır 2 ile başlamış. 1 ile başlamalıdır her zaman.

f) Eşelon değildir. 2. satır 0’lardan oluşmuş en altta olmalıdır.

g) Eşelon değildir. C deki örnek gibi 3. satır bozmaktadır.

Lineer cebir indirgenmiş eşelon form bulma

İndirgenmiş satır basamak formuda denilir. Bunu yapabilmek için eşelon formu iyi anlamak gerekir. İndirgenmiş eşelon formdan bahsedebilmek için eşelon formun kesinlikle olması gerekir. Yani

1) Matris kesinlikle eşelon formda olmalı.

2) Her satırda bulunan pivotun sütunundaki pivot hariç 0 olmalıdır.

İndirgenmiş Eşelon form örnekler

Yukarıdaki örnekleri 2 maddeye göre yapalım

a) Eşelon formadadır. Aynı zamanda pivotların bulunduğu sütunlar pivot hariç 0’dan oluşmaktadır. Bu örnek indirgenmiş eşelon formdadır.

b) İlk eşelon forma bakıyoruz. Eşelon formadır. Sonra pivotlara bakıyoruz. Sütunlar pivot hariç 0’lardan oluşmaktadır. Evet indirgenmiş eşelon formdadır.

c) Eşelon formdadır fakat indirgenmiş eşelon değildir. 2. satırdaki pivot elemanın üstünde 2 var 0 olmalı idir.

d) Eşelon değildir. Eşelon değil ise indirgenmiş değildir.

e) Eşelon değildir. İndirgenmiş mi diye bakmaya gerek yoktur.

f) Aynı şekilde bu da eşelon değildir.

Daha detaylı öğrenmek isterseniz aşağıdaki eğitim videomuzu izleyebilirsiniz.