Matrisin Rankını Bulma Yöntemi? Matrisin Rankı Nasıl Bulunur? (Ders 12)

Rank nedir? Matrisin rankı nasıl bulunur? gibi soruları lineer cebir dersini alan çoğu öğrenci sormuştur. Bu makalede matrisin rankı nasıl kolay bulunur onun üzerine duracağız. Bu ders lineer denklem sistemleri Ders 12 dir.

Matrisin Rankı Nedir?

M satır ve N sütundan oluşan bir A matrisi alalım. Bu matrisin bazı satır ve sütunları yok sayarak elde edeceğimiz matrisin determinantı 0 dan farklı olmalıdır. Eğer 0 dan farklı değil ise alt kare matrise geçip orada sıfırdan farklı bir rxr boyutunda bir matris bulmalıyız. Determinantı Sıfırdan farklı ise o r ye matrisin rankı denir.

Yukarıdaki açıklamayı örnekler ile uygulayalım

Matris Rankı Örnek Soru:

Bu matris 3×4 lük matristir. En fazla yapabileceğimiz kare matris 3×3 lik matristir 3x3lük ten başlayıp determinat 0 dan farklı bir kare matris bulana kadar kontrol edeceğiz. yoksa 2×2 lik matrise bakacağız. Tabi ki tüm olasılıkları kontrol etmemiz lazım.

İlk 3×3 lük matristen başlayalım. İki tane 3×3 lük matris oluşturabiliriz. İlk mavili matrisi yapacağım. Önce bunun determinantını bulup kontrol edelim.

İlk 3×3 lük matrisimizin determinantı 0 olduğu için diğer siyahlı 3×3 lük matrise bakmamız lazım o da 0 olduğu için yazı uzamasın diye yapmayacağım siz kontrol edebilirsiniz. 3×3 lük matrisleri hepsini kontrol ettikten sonra oluşturabileceğimiz bir alt kare matris 2×2 lik matris bunda da tüm 2×2 lik lere bakmamız lazım önce soldakinden başlayalım.

Bu 2×2 lik matrisin determinantı da 0 dır. Bizim aradığımız 0 dan farklı determinat onun için bir başka 2×2 lik determinat alalım.

Burada sol taraftan aldığımız 2×2 lik matrisin determinatı 0 dan farklı olduğu için A matrisinin rankı 2 dir. Yani hangi kare matristen buldu isek o bizim rankımızdır.

Eğer videodan izlemek isterseniz aşağıdaki videoya bakabilirsiniz.